Midiendo longitudes y tiempos: paradojas relativistas

La constancia de la velocidad de la luz trae aparejadas consecuencias sorprendentes sobre las nociones newtonianas de espacio y tiempo: estos dejan de ser absolutos para pasar a depender del observador. Estas consecuencias, que fueron descriptas por el propio Einstein, son fáciles de deducir...

Dilatación del tiempo: consideremos un observador situado en un vehículo, que apunta con una fuente de luz hacia el techo, donde hay un espejo. Si denominamos con la letra c a la velocidad de la luz y con h la altura del vagón, el tiempo transcurrido hasta que la luz retorna al observador es t = 2h/c.

¿Cuál es el tiempo transcurrido entre esos dos eventos para observadores en el andén, si el tren se desplaza a velocidad v? Desde el sistema fijo al andén la luz recorre una distancia mayor.

Como la velocidad es la misma, el tiempo T transcurrido debe ser mayor. Usando el teorema de Pitágoras fácilmente se comprueba que

Contracción de longitudes: si en el ejemplo anterior hacemos dos marcas en el andén en las posiciones donde el haz de luz sale y llega al observador, esa distancia es igual a vT para los observadores del andén. Sin embargo, para observadores en el tren la distancia es menor, igual a vt. En otras palabras, si medimos la longitud de un objeto en reposo y obtenemos un valor L₀, al medir la longitud del mismo objeto en movimiento obtenemos un valor menor por un factor

Los ejemplos anteriores muestran que las mediciones de intervalos temporales y espaciales son relativas al observador. Se puede ver sencillamente también que la simultaneidad es un concepto relativo.

Estos fenómenos no son observables cotidianamente porque son muy pequeños para velocidades mucho menores que la de la luz. Pero se han comprobado experimentalmente de distintas maneras. Por ejemplo, el tiempo de vida medio de ciertas partículas elementales inestables depende de su velocidad. La primera verificación experimental de la dilatación temporal fue realizada observando muones producidos en la atmósfera. Se han realizado comprobaciones más directas colocando relojes en aviones comerciales y cohetes.

Estas propiedades no intuitivas del espacio y el tiempo dieron lugar a un conjunto de paradojas, que resultan de aplicar incorrectamente los resultados de la teoría de la relatividad.