Introducción

Existen teorías generales del aprendizaje y teorías de la enseñanza. Pero, cabe preguntarse: ¿aprendizaje de qué?, ¿enseñanza de qué? Los fenómenos del aprendizaje y de la enseñanza se refieren a conocimientos particulares, y posiblemente la explicación y predicción de estos fenómenos depende de la especificidad de los conocimientos enseñados, además de factores psicopedagógicos, sociales y culturales. La planificación de la enseñanza, el desarrollo del currículo, la práctica de la educación matemática precisa tener en cuenta esta especificidad referida a cómo enseñar y aprender los saberes matemáticos. La insuficiencia de las teorías didácticas generales para abordarlos lleva necesariamente a la formulación de otras nuevas, más ajustadas a los fenómenos que se trata de explicar, predecir, diseñar, mejorar.

El análisis del objeto y métodos de la didáctica de la matemática y su posible demarcación de otros campos de conocimiento (didáctica general, pedagogía, psicología, filosofía, sociología, entre otros) es un tema propio de la epistemología. Esta rama de la filosofía estudia, precisamente, la constitución de los conocimientos científicos que se consideran válidos, abarcando los problemas de demarcación de la ciencia y el estudio del desarrollo del conocimiento científico.

Cuando estamos analizando las imposibilidades de las teorías didácticas generales para dar cuenta de las problemáticas de la enseñanza de la matemática, esto que ocurre coincidiría con la etapa de pre-ciencia dentro de la teoría de Kuhn, quien en su libro La estructura de las revoluciones científicas sostiene que el progreso científico se manifiesta cuando un paradigma deja de resolver problemas dentro de un ámbito para el que fue definido, siendo abandonado y sustituido por otro.

Kuhn¹ define paradigma como una red de hipótesis teóricas generales, leyes y técnicas para su aplicación, compartidas por miembros de la comunidad científica con cierta coincidencia en sus juicios profesionales. De una fase de pre-ciencia inmadura y desorganizada, en la que falta un acuerdo y existe un continuo debate en aspectos fundamentales, se pasa a la formación de una ciencia cuando la comunidad científica se adhiere a un solo paradigma.

Luego, Lakatos² en La crítica y el desarrollo del conocimiento, propone enlazar las distintas teorías mediante programas de investigación, compuestos por un núcleo firme del programa, un cinturón protector de hipótesis auxiliares, y una heurística, o conjunto de procedimientos aplicables a la resolución de los problemas a investigar.

En los últimos cincuenta años, este ha sido el camino seguido por la educación matemática, que fue construyendo su corpus de conocimientos con aportes de distintas ciencias: la matemática, la psicología, la sociología, la filosofía, para tratar de responder a las preguntas básicas de: qué enseñar, cuándo y cómo enseñar, a quién, dónde enseñar y por qué enseñar. A lo largo del tiempo en que se fueron desarrollando los distintos Congresos Internacionales de Matemática (ICME) se constituyen grupos alrededor de temáticas específicas.

Por ejemplo: el TME (Theory of Mathematics Education), o en castellano Teoría de la Educación Matemática, grupo de trabajo surgido en el V Congreso Internacional de Educación Matemática celebrado en Adelaida (Australia) en 1984, liderado por el profesor Steiner. Otro es el grupo PME (Psychology of Mathematics Education, Psicología de la Educación Matemática), constituido en el II ICME.

El grupo TME se centra en la identificación y formulación de los problemas básicos del campo de conocimiento, tales como la propia definición, el uso de modelos, paradigmas, teorías y métodos de investigación entre otros.